Электрические цепи переменного тока с нелинейными элементами

Электрические цепи переменного тока с нелинейными элементами

Назначение нелинейных элементов в электрических цепях

В электрические цепи могут входить пассивные элементы , электрическое сопротивление которых существенно зависит от тока и ли напряжения, в результате чего ток не находится в прямо пропорциональной зависимости по отношению к напряжению. Такие элементы и электрические цепи, в которые они входят, называют нелинейными элементами .

Нелинейные элементы придают электрическим цепям свойства, недостижимые в линейных цепях (стабилизация напряжения или тока, усиление постоянного тока и др.). Они бывают неуправляемые и управляемые . Первые – двухполюсники – предназначены для работы без воздействия на них управляющего фактора (полупроводниковые терморезисторы и диоды), а вторые – многополюсники – используются при воздействии на них управляющего фактора (транзисторы и тиристоры).

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов

Электрические свойства нелинейных элементов представляют вольт-амперными характеристиками I(U) экспериментально полученными графиками, отображающими зависимость тока от напряжения, для которых иногда составляют приближенную, удобную для расчетов эмпирическую формулу.

Неуправляемые нелинейные элементы имеют одну вольт-амперную характеристику, а управляемые – семейство таких характеристик, параметром которого является управляющий фактор.

У линейных элементов электрическое сопротивление постоянно, поэтому вольт-амперная характеристика их является прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 1, а).

Вольт-амперные характеристики нелинейных имеют различную форму и разделяются на симметричные и несимметричные относительно осей координат (рис. 1, б, в).

Рис. 1. Вольт-амперные характеристики пассивных элементов: а – линейных, б – нелинейных симметричных, в – нелинейных несимметричных

Рис. 2. Графики для определения статического к дифференциального сопротивлений нелинейных элементов на участках вольт-амперных характеристик: а – восходящем, б – падающем

У нелинейных элементов с симметричной вольт-амперной характеристикой, или у симметричных, элементов, перемена направления напряжения не вызывает изменения значения тока (рис. 1, б), а у нелинейных элементов с несимметричной вольт-амперной характеристикой, или у несимметричных элементов, при одном и том же абсолютном значении напряжения, направленного в противоположные стороны, токи разные (рис. 1, в). Поэтому нелинейные симметричные элементы применяют в цепях постоянного и переменного тока, а нелинейные несимметричные элементы, как правило, в цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.

Характеристики нелинейных элементов

Для каждого нелинейного элемента различают статическое сопротивление, соответствующее данной точке вольт-амперной характеристики, например, точке А:

R ст = U/I = muOB / miBA = mr tgα

и дифференциальное сопротивление, которое для. той же точки А определяется по формуле:

R диф = dU/dI = muDC / miCA = mr tgβ ,

где mu, mi, mr – соответственно масштаб напряжений, токов и сопротивлений.

Статическое сопротивление характеризует свойства нелинейного элемента в режиме неизменного тока, а дифференциальное — при малых отклонениях тока от установившегося значения. Оба они изменяются при переходе от одной точки и вольт-амперной характеристики к другой, причем первое всегда положительное, а второе – знакопеременное: на восходящем участке вольт-амперной характеристики оно положительное, а на падающем участке – отрицательное.

Нелинейные элементы характеризуются также обратными величинами: статической проводимостью Gст и дифференциальной проводимостью G диф либо безразмерными параметрами –

Kr = – (R диф/ R ст)

или относительной проводимостью:

Kg = – ( G диф / G ст)

У линейных элементов параметры Kr и Kg равны единице, а у нелинейных элементов отличаются от нее, причем чем больше они отличаются от единицы, тем больше проявляется нелинейность электрической цепи.

Нелинейные электрические цепи рассчитывают графическим и аналитическим методами , в основу которых положены законы Кирхгофа и вольт-амперные характеристики отдельных элементов цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.

При графическом расчете электрической цепи с двумя последовательно соединенными нелинейными резисторами R1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I(U1) и I(U2) строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U) , где U = U1+U2 , абсциссы точек которой находят суммированием абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных резисторов с равными ординатами (рис. 3, а, б).

Рис. 3. Схемы и характеристики нелинейных электрических цепей: а – схема последовательного соединения нелинейных резисторов, б – вольт-амперные характеристики отдельных элементов и последовательной цепи, в – схема параллельного соединения нелинейных резисторов, г – вольт-амперные характеристики отдельных элементов и параллельной цепи.

Читайте также:  Стенка венге в интерьере фото

Наличие этой кривой позволяет по напряжению U найти ток I , а также напряжения U1 и U2 на зажимах резисторов.

Аналогично выполняют расчет электрической цепи с двумя параллельно соединенными резисторами R1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I1(U) и I 2(U), для чего строят вольт-амперную характеристику всей цепи I ( U ), где I = I1 + I2 , по которой, пользуясь заданным напряжением U , находят токи I , I1 , I2 (рис. 3 , в, г).

Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей основан на представлении вольт-амперных характеристик нелинейных элементов уравнениями соответствующих математических функций, позволяющих составить необходимые уравнения состояния электрических цепей. Поскольку решение таких нелинейных уравнений часто вызывает значительные трудности, аналитический метод расчета нелинейных цепей удобен, когда рабочие участки вольт-амперных характеристик нелинейных элементов могут быть спрямлены. Это позволяет описать электрическое состояние цепи линейными уравнениями, не вызывающими затруднения при их решении.

1.5.1. Общие сведения

Нелинейная электрическая цепь это электрическая цепь, содержащая один или несколько нелинейных элементов [ 1 ] .

Нелинейный элемент это элемент электрической цепи, параметры которого зависят от определяющих их величин (сопротивление резистивного элемента от тока и напряжения, ёмкость емкостного элемента от заряда и напряжения, индуктивность индуктивного элемента от магнитного потока и электрического тока).

Таким образом, вольт–амперная u ( i ) характеристика резистивного элемента, вебер–амперная ψ( i ) характеристика индуктивного элемента и кулон–вольтная q ( u ) характеристика емкостного элемента имеют вид не прямой линии (как в случае линейного элемента), а некой кривой, обычно определяемой экспериментально и не имеющей точного аналитического представления.

Нелинейная электрическая цепь обладает рядом существенных отличий от линейной и в ней могут возникать специфические явления

1.5. Нелинейные электрические цепи

Рис. 1.28. УГО нелинейных резистивного, индуктивного и емкостного элементов

(например гистерезис), поэтому этого методы расчёта линейных цепей к нелинейным цепям неприменимы. Особо следует отметить неприменимость к нелинейным цепям метода наложения (суперпозиции).

Важно понимать, что характеристики реальных элементов никогда не бывают линейными, однако в большинстве инженерных расчётов они, с допустимой точностью, могут считаться линейными.

Все полупроводниковые элементы (диоды, транзисторы, тиристоры и т. д.) являются нелинейными элементами.

Условные графические обозначения нелинейных резистивного, индуктивного и емкостного элементов приведены на рис. 1.28 . На выносной площадке мажет указываться параметр, вызывающий нелинейность (например температура для терморезистора)

1.5.2. Параметры нелинейных элементов

Нелинейные элементы характеризуются статическими ( R ст , L ст , и C ст ) и дифференциальными ( R д , L д , и C д ) параметрами.

Статические параметры нелинейного элемента определяются как отношение ординаты выбранной точки характеристики к её абсциссе (рис. 1.29 ).

Статические параметры пропорциональны тангенсу угла наклона прямой, проведённой через начало координат и точку, для которой производится расчёт. Для примера на рис. 1.29 получим:

F ст = y A = m y tg α, x A m x

где α–– угол наклона прямой, проведённой через начало координат и рабочую точку A ;

m y и m x –– масштабы по осям ординат и абсцисс соответственно.

1. Основные положения

Рис. 1.29. К определению статических и дифференциальных параметров

F ст = y A , F диф = dy x A dx

Отсюда статические параметры резистивного, индуктивного и емкостного элементов будут иметь следующий вид:

Дифференциальные параметры нелинейного элемента определяются как отношение малого приращения ординаты выбранной точки характеристики к малому приращению её абсциссы (рис. 1.29 ).

Дифференциальные параметры пропорциональны тангенсу угла наклона касательной в рабочей точке характеристики и осью абсцисс. Для примера на рис. 1.29 получим:

F диф = dy = m y tg β, dx m x

где β –– угол наклона касательной в рабочей точке B характеристики и осью абсцисс;

m y и m x –– масштабы по осям ординат и абсцисс соответственно. Отсюда дифференциальные параметры резистивного, индуктив-

ного и емкостного элементов будут иметь следующий вид:

1.5. Нелинейные электрические цепи

1.5.3. Методы расчёта нелинейных цепей

Нелинейность параметров элементов усложняет расчёт цепи, поэтому в качестве рабочего участка стараются выбрать либо линейный, либо близкий к нему участок характеристики и рассматривают, с допустимой точностью, элемент как линейный. Если же это невозможно или нелинейность характеристики является причиной выбора элемента (особенно это характерно для полупроводниковых элементов), то применяют специальные методы расчёта –– графический , аппроксимации

Читайте также:  Треугольник из картона своими руками

( аналитической и кусочно–линейной ) и ряд других. Рассмотрим эти методы более подробно.

Идея метода состоит в построении характеристик элементов цепи (вольт–амперной u ( i ), вебер–амперной ψ( i ) или кулон–вольтной q ( u )), а затем, путём их графических преобразований (напр. сложения), получения соответствующей характеристики для всей цепи или её участка.

Графический метод расчёта является наиболее простым и наглядным в применении, обеспечивая в основной массе расчётов необходимую точность, однако он применим для небольшого количества нелинейных элементов в цепи и требует аккуратности при проведении графических построений.

Пример расчёта нелинейной цепи графическим методом для последовательного соединения линейного и нелинейного резистивных элементов приведён на рис. 1.30 , а , для параллельного –– на рис. 1.30 , б .

При расчёте последовательной цепи в одних осях строятся характеристики всех рассчитываемых элементов (для рассматриваемого примера это u нэ ( i ) для нелинейного резистора R нэ и u лэ ( i ) для линейного R лэ ). Характер изменения общего напряжения в цепи u ( i ) определяется путём сложения характеристик нелинейного u нэ ( i ) и линейного u лэ ( i ) элементов u ( i ) = u нэ ( i ) + u лэ ( i ). Сложение производится при одинаковых значении тока (для i = i 0 : u 0 = u нэ 0 + u лэ 0 , см. рис. 1.30 , а .).

Расчёт параллельной цепи производится аналогично, только характеристика всей цепи строится путём сложения токов, при постоянном напряжении (для u = u 0 : i 0 = i нэ 0 + i лэ 0 , см. рис. 1.30 , б .).

Глава 5а

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Ранее было показано, что нелинейные резисторы существенно отличаются от линейных следующими общими свойствами:

1) при переходе от одного участка вольтамперной характеристики к другому сопротивления не остаются постоянными;

2) сопротивления и динамические сопротивления в общем не равны друг другу (они могут совпадать по значению только в отдельных точках или на отдельных участках характеристики);

3) нелинейный элемент может иметь несимметричную характеристику; в этом случае сопротивление этого элемента зависит от знака приложенного напряжения, иначе говоря, он обладает свойством выпрямления.

Указанные свойства характерны для нелинейных элементов как при постоянном, так и при переменном токе. Кроме того, в цепях переменного тока обнаруживается ряд специфических особенностей элементов, связанных с частотой воздействующих колебаний.

В достаточно широком диапазоне частот многие нелинейные элементы (электронные и полупроводниковые диоды и др.) являются безынерционными: их нелинейная характеристика выражает зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения. Если к такому нели­нейному элементу подвести синусоидальное напряжение, то вследствие нелинейности характеристики ток будет несинусоидальным (рисунок 5.1, а) .Для удобства построения кривой тока оси времени функций u(t) и i(t) расположены соответственно по вертикальной и горизонтальной осям нелинейной характеристики.

В свою очередь, если через нелинейный элемент будет проходить синусоидальный ток, то напряжение на нем будет несинусоидальным (рисунок 5.1, б). Следовательно, нелинейный элемент обладает способностью преобразовывать спектр воздействующих на него колебаний-, в токе появляются гармонические составляющие, которые в приложенном напряжении отсутствуют, а в другом случае в напряжении появляются гармонические составляющие, отсутствующие в токе.

Эта важная особенность нелинейных элементов наряду с другими их свойствами лежит в основе многих применений их в современной автоматике и радиотехнике.

Нелинейность характеристик некоторых нелинейных сопротивлений обусловлена изменением температуры в результате нагрева их током. Так как тепловые процессы (нагревание и охлаждение) являются инерционными процессами, то даже при сравнительно низкой частоте (например, 50 Гц) температура таких элементов и соответственно сопротивление их в течение периода практически не изменяются. Поэтому зависимость i(u) между мгновенными значениями тока и напряжения сохраняется линейной; зависимость же I(U) между действующими значениями тока и напряжения будет нелинейной. Такие нелинейные эле­менты называются инерционными. К их числу относятся электрические лампы накаливания, бареттеры, терморезисторы и др.

Читайте также:  Как с брюк убрать клейкую ленту

Рисунок 5.1 Преобразование спектра частот с помощью нелинейного эле­мента.

ВЫПРЯМЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Нелинейные резисторы с несимметричной вольтамперной характеристикой широко применяются для преобразования переменного тока в постоянный. Такие нелинейные элементы, обладающие односторонней проводимостью, называются электрическими диодами.

Далее рассмотрим однополупериодное и двухполупериодное выпрямление однофазного и трехфазного тока при помощи электронных или полупроводниковых диодов. В конце параграфа рассмотрено выпрямление трехфазного тока.

Трехфазное выпрямление

В рассмотренных выше однофазных схемах выпрямления наблюдалась резко выраженная пульсация тока. С увеличением числа фаз в схеме выпрямления форма кривой тока получается более сглаженной.

Рисунок 5.8 Трехфазное выпрямление:

а, б – схема с тремя диодами и выпрямленное напряжение; в, г – схема с шестью диодами и выпрямленное напряжение.

На рисунке 5.8 приведены схемы трехфазного выпрямления с тремя и шестью диодами. В схеме с тремя диодами (рисунок 5.8, а), предложенной В. Ф. Миткевичем в 1904 г , нагрузка включена между узлом, образованным диодами, и нейтральной точкой трехфазного источника питания. На рисунке 5.8, б показаны положительные полуволны фазных напряжений иА, иВ, ис. Рассматривая идеальные диоды, легко убедиться в том, что диоды будут работать поочередно: когда положительное иВ превысит иА, диод в фазе А окажется запертым и работать начнет диод в фазе В. Затем, когда положительное значение иС превысит иВ, диод в фазе В запрется, откроется диод в фазе С и т. д.

Кривая тока в сопротивлении подобна кривой, показанной на рисунке 5.8, б жирной линией, огибающей положительные полуволны фазных напряжений.

На рисунке. 5.8, в показана мостовая схема, предложенная А. Н. Ларионовым. Она обеспечивает еще большее сглаживание выпрямленного тока (рисунок 5.8, г) и исключает необходимость нейтрального провода.

Емкостный фильтр

При однополупериодном выпрямлении, которое применяется в тех случаях, когда выпрямленный ток относительно мал, емкостный фильтр может обеспечить приемлемое сглаживание формы тока.

Сглаживающее действие емкостного фильтра (рисунок 5.9, а) основано на том, что через емкость замыкаются гармоники тока, а через сопротивление проходит в основном постоянная составляющая.

Процесс сглаживания выпрямленного тока с помощью емкостного фильтра удобно анализировать, исходя из того, что конденсатор – накопитель электрической энергии. Ради упрощения допустим, что диод идеальный. Когда напряжение на входе выпрямителя достигает напряже­ния на емкости, диод открывается и емкость начинает заряжаться. После того, как напряжение на емкости достигает амплитуды входного напряжения, диод запрется и емкость будет разряжаться на сопротивление; напряжение на емкости будет постепенно спадять. Когда по ложительное значение входного напряжения достигнет напряжения на емкости, емкость снова начнет заряжаться и т. д.

Рисунок 5.9 Сглаживание емкостным фильтром при одно- полупериодном выпрямлении: а – схема; б – напряжение на нагрузке и ток в диоде.

Через диод проходят короткие импульсы тока в интервале от dj до а2 и т. д. (рисунок 5.9, б).

(5.1)

При α = α2 имеем i = 0. Следовательно,

(5.3)

Угол заходит во вторую четверть; угол расположен в первой четверти.

На основании (5.1) – (5.3) выражение импульса тока, проходящего через диод, может быть представлено так:

при на диоде. 1) Q = 3600 /ср:

Глава 5а

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ – конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector